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沈维孝长期从事基础数学中动力系统理论的研究，工作深刻且富有原创性和影响力，是国际上该领域的知名学者之一。他在低维动力系统的研究中获得了一系列国际公认的突破性成果，这些成果发表在顶尖数学杂志Ann.of Math.和Invent.Math.（共9篇）等重要期刊。他的研究工作得到了包括菲尔兹奖得主Avila、Smirnov以及二十余位国际数学家大会（ICM）邀请报告人在内的众多国内外同行的广泛引用和高度评价，并引发了许多后续研究。